異なるものの間に共通する構造を発見する
人間の創造的な思考には、一見すると無関係なものの間に共通性を発見し、ある領域の知識を別の領域に応用する働きがある。鳥の飛行から航空機を着想したり、生物の仕組みを工学的な設計に応用したりすることは、その代表的な例である。
しかし、異なる対象が「似ている」とは、どういうことだろうか。
例えば、生物の血管と工場の物流ネットワークは、外見も材質も機能する環境も異なる。しかし、必要な物質を供給源から複数の目的地へ輸送するという関係に注目すれば、共通する構造を見出すことができる。
こうした類似性は、単なる形状や属性の一致とは異なる。個々の要素ではなく、要素間の関係や、その関係によって成立する仕組みに注目することで発見されるものである。
この問題を考えるうえで興味深いのが、グラフ理論（Graph Theory）、構造写像理論（Structure-Mapping Theory）、圏論（Category Theory）という三つの理論である。
グラフ理論は関係を数学的に表現する方法を提供する。構造写像理論は、人間が異なる領域間の関係構造をどのように対応づけるのかを説明する。そして圏論は、数学的構造間の対応や変換を、より一般的な形式で扱うための枠組みを提供する。
これらは異なる目的から発展した理論だが、近年、それらを結びつけて類推や概念形成を数学的に扱おうとする研究が進んでいる。
グラフ理論 ― 関係を可視化する
グラフ理論では、対象をノード（頂点）、対象間の関係をエッジ（辺）として表現する。
例えば、製造工程について、原材料、加工設備、製品をノードとし、供給、加工、搬送などの関係をエッジとして表現できる。関係に方向や種類を与えれば、単なる接続関係だけでなく、工程の流れや機能的な役割も記述できる。
グラフ理論の利点は、個々の対象が持つ属性とは別に、それらの結びつき方を分析できることである。二つのネットワークが異なる対象で構成されていても、接続の仕方が共通している場合がある。
ただし、数学的なグラフとして同じ形をしていることと、現実世界で同じ意味を持つことは別である。
例えば、ある企業組織の階層構造と、製造工程の依存関係が似たグラフで表現できたとしても、そのことだけで両者の機能が同じだとは言えない。組織の指揮命令関係と、製造工程における物質の流れでは、関係の意味が異なるからである。
類推に利用するには、ノードの接続関係だけでなく、エッジが表す関係の種類、方向、条件などを考慮する必要がある。
このように、グラフ理論は構造を表現し、比較するための有力な道具であるが、どの関係が重要であり、どの対応に意味があるかという問題は、それだけでは解決しない。
構造写像理論 ― 類推の本質は関係にある
1983年、認知科学者デドレ・ジェントナー（Dedre Gentner）は、類推の認知的な仕組みを説明する構造写像理論を提唱した。
この理論の重要な考え方は、類推において中心的な役割を果たすのは、対象の表面的な属性の類似性ではなく、対象間の関係構造の対応であるということである。
例えば、太陽系と原子の古典的なモデルを比較すると、太陽と原子核、惑星と電子は、物理的な性質が大きく異なる。しかし、中心となる対象と、その周囲に位置する対象との関係に注目すると、一定の構造的な対応を見出すことができる。
もちろん、惑星の運動と電子の振る舞いは同じ物理法則によって説明されるわけではない。この例は、あくまで関係構造を対応づけるという類推の働きを示している。
構造写像理論では、単独の関係が一致することだけでなく、複数の関係が互いに結びついた体系的な対応が重視される。これは体系性の原理（Systematicity Principle）と呼ばれる。
ある領域で成立している複数の関係を、別の領域の関係と整合的に対応づけることができれば、その類推から新しい推論が可能になる。
例えば、生物の循環系について、供給源、輸送経路、需要のある部位、流量の調節などの関係を理解しているとしよう。これらを人工的な物質供給システムに対応づければ、単に配管を模倣するだけでなく、需要に応じた供給や経路の冗長化といった設計上の可能性を考えられる。
重要なのは、既知の対象を模倣することではなく、異なる対象の背後にある関係構造を取り出し、別の問題に適用することである。
この考え方は、異分野の知識を利用した技術開発や、新しい事業機会の探索にも応用できる。
圏論 ― 構造間の対応を数学的に扱う
圏論は、1940年代に数学者サミュエル・アイレンベルグとソーンダース・マックレーンによって創始された数学理論である。当初は代数的位相幾何学などの研究から生まれたが、その後、数学のさまざまな分野を横断する共通言語として発展してきた。
圏論では、対象（Object）と対象間の射（Morphism）を基本として扱う。射には合成が定義され、各対象には恒等射が存在する。また、射の合成には結合法則が成立する。
一見すると、これはノードとエッジによって構成されるグラフと似ている。しかし、圏論では射の合成が基本的な構造に組み込まれており、複数の対応を組み合わせた結果も形式的に扱うことができる。
例えば、グラフ上にAからB、BからCへの矢印が存在する場合、グラフ理論でもAからCへの経路を考えることができる。圏論では、このような連続する射を合成し、その合成が満たす性質まで扱う。
ただし、現実の因果関係や機能的な関係を射として表現する場合には、どのような合成に意味があるのかを適切に定義しなければならない。
さらに、圏論には関手（Functor）という重要な概念がある。関手は、ある圏の対象と射を別の圏へ対応づける際に、恒等射と射の合成を保存する。
これによって、異なる構造の間にどのような対応関係が成立するかを数学的に記述できる。
構造写像理論が認知的な類推の仕組みを説明するのに対して、圏論は構造を保つ対応関係を抽象的かつ厳密に扱うための道具を提供するのである。
もっとも、構造写像理論を圏論に置き換えれば類推の問題がすべて解決するわけではない。どの対象や関係を対応させるべきか、何を重要な構造と考えるかという問題には、依然として意味の解釈や知識が必要である。
類推から概念融合へ ― PullbackとPushout
圏論と類推の関係を考えるうえで、特に興味深いのが、Pullback（引き戻し）とPushout（押し出し）という概念である。
Pullbackは、共通の対象へ向かう二つの射を与えたとき、それらの対応条件を満たす組合せを普遍的な性質によって定める構成である。類推の研究では、二つの知識領域の間で、一定の関係を保存する対応を抽出するために利用されている。
一方、Pushoutは、共通する構造から二つの対象へ向かう射をもとに、それらを整合的に統合する構成である。この考え方は、概念融合（Conceptual Blending）の数学的な形式化に応用されている。
概念融合とは、異なる概念領域の一部を組み合わせ、新しい概念構造を形成する認知的な働きである。
2021年には、Marco SchorlemmerとEnric Plazaが、圏論を利用した計算論的な概念融合の統一モデルを発表した。この研究では、異なる知識表現に共通して適用できる数学的な枠組みが検討されている。
さらに2025年には、Claire Ottが「Structural Similarity: Formalizing Analogies Using Category Theory」という論文を発表した。この研究では、知識領域を色付き多重グラフとして表現し、圏論の積やPullbackを利用して類推の候補を発見し、Pushoutによって概念を融合する方法が示されている。
これらの研究が示しているのは、構造の類似性を発見することと、その共通構造を介して新しい概念を構成することを、共通する数学的な枠組みで扱える可能性である。
ただし、ここで注意すべきことがある。
数学的に二つの構造を統合できたからといって、現実世界で実現可能な技術や、有用なアイデアが自動的に得られるわけではない。数学的な整合性と、物理的な実現可能性、経済的な合理性、社会的な有用性は、それぞれ異なる問題である。
それでも、概念融合の過程を明示的な構造操作として記述できることには意味がある。生成されたアイデアが、どの知識から、どの対応関係を経て導かれたのかを検討しやすくなるからである。
AIによる構造的な類推の可能性
大規模言語モデル（LLM）は、異なる分野の知識を結びつけたり、類推によって新しいアイデアを提案したりすることができる。
しかし、生成された類推が、実際にどの程度の構造的な対応に基づいているのかを判断することは容易ではない。表面的にもっともらしい説明が得られても、関係構造を詳しく調べると重要な部分が一致していない場合がある。
ここに、構造写像理論や圏論をAIと組み合わせる意義がある。
例えば、LLMによって二つの領域から主要な対象や関係を抽出し、それらをグラフとして表現する。そのうえで、グラフ間の対応関係を探索し、重要な関係がどの程度保存されているかを評価する。対応が成立する部分だけでなく、不一致や矛盾も明確にすることができる。
2026年10月に公開された研究「PRISM: A Category-Theoretic Framework for Measuring and Refining Multimodal Analogies」では、圏論に基づく構造対応の指標を用いて、視覚的なメタファーの生成結果を評価・改善する方法が提案されている。
これは現段階では特定の課題に対する研究成果であり、一般的な創造的思考の能力が確立されたことを意味するわけではない。しかし、AIが生成した類推を明示的な関係構造によって検討し、その結果を生成過程にフィードバックするという方向性は興味深い。
従来の思考技法が人間による分析手順の体系化を目指してきたとすれば、AI時代には、思考の途中で生成される仮説や類推そのものを構造的に評価する方法が重要になる可能性がある。
異分野探索と新しい技術概念の形成
こうした方法が実用的な価値を持つ可能性があるのは、異分野の知識を組み合わせた研究開発である。
例えば、自己修復材料の研究において、損傷した部分へ修復物質を供給する仕組みを考えるとしよう。
従来の方法として、材料内部に修復剤を封入したカプセルを分散させる方式がある。しかし、この方式には、修復剤が消費された後に同じ箇所を繰り返し修復することが難しいという問題がある。
そこで、異なる領域から「必要な場所へ、必要な物質を繰り返し供給する」という機能的な構造を持つシステムを探索する。
生物の血管系、植物の維管束、工場の物流システム、流体ネットワークなどには、供給源、輸送経路、供給先、流量調整といった要素や関係が認められる。
ここで、単に「血管のような材料を作る」という比喩にとどまらず、それぞれの領域が持つ関係構造を比較する。
どのような条件で供給が開始されるのか。供給経路が損傷した場合にはどうなるのか。供給先は固定されているのか、それとも変化するのか。供給源の補充は可能なのか。
このような関係を比較することで、人工材料に適用できる仕組みと、適用できない仕組みを区別できる可能性がある。
さらに、複数の領域から異なる仕組みを取り出して組み合わせれば、一つの生物や技術を模倣するだけでは得られない設計仮説につながるかもしれない。
この段階では、既存の関係構造を写像するだけでなく、異なる構造を融合して、新しい技術概念を形成することが課題となる。
圏論は、そのような融合を形式的に検討するための理論的基盤の一つとなり得る。
思考技法の発展に向けて
圏論の応用は、異分野の類推や概念融合に限られない。
2012年には、David I. SpivakとRobert E. Kentが、圏論に基づく知識表現の枠組みとしてOlogs（Ontology Logs）を提案している。Ologsでは、対象の種類や関係を明示的に記述し、異なる知識体系を関手によって対応づけることができる。
この研究は、異なる人々や専門領域が、それぞれの概念体系を保ちながら知識を比較・統合する可能性を示している。
実際の問題解決では、同じ対象についても、研究者、技術者、経営者、顧客などが異なる概念体系を用いて理解していることがある。ある人にとって重要な関係が、別の人の分析では省略されている場合もある。
こうした異なる構造の対応を明確にできれば、単に共通の用語を使うだけでなく、概念の意味や関係の違いを検討しながら知識を共有する方法につながる可能性がある。
ThinkNaviのような思考支援システムでも、この方向は検討に値する。
従来の思考技法は、それぞれ固有の分析手順や表現形式を持っている。SWOT分析、因果関係分析、論証分析、意思決定分析などは、同じ問題を対象としていても、異なる構造によって問題を表現する。
これらの分析結果を単に並べるのではなく、相互の関係を明らかにし、一つの分析で発見された問題を別の分析へ引き継ぐことができれば、思考技法を横断する支援が可能になる。
もっとも、そのために最初から高度な圏論的なモデルを実装する必要はない。実際の分析には、グラフ理論、論理的な制約、既存のアルゴリズムで十分に対応できる場合も多い。
重要なのは、どのような思考上の問題を解決するために、どの程度の数学的な形式化が必要なのかを見極めることである。
構造の発見から概念の創造へ
グラフ理論、構造写像理論、圏論は、それぞれ異なる研究領域で発展してきた。しかし、これらを通じて考えると、思考の方法に一つの連続した方向性を見出すことができる。
まず、対象を要素と関係によって表現する。次に、異なる対象の間に共通する関係構造を発見する。さらに、その対応を通じて知識を転用し、必要に応じて異なる構造を融合することで、新しい概念や仮説を形成する。
ここには、既存の分類や知識を整理するだけでなく、まだ知られていない可能性を探索する思考の方向がある。
ただし、構造の類似性は、あくまで新しい発想の出発点にすぎない。どの関係を重視するか、どのような意味を見出すか、生成された概念にどのような価値があるかは、数学的な構造だけから自動的に決まるわけではない。
AIは、膨大な知識から候補を探索し、関係を抽出し、構造的な対応を評価することを支援できる。しかし、その結果が本当に新しい発見につながるかどうかを判断するには、対象領域についての理解と批判的な検討が必要である。
既知の知識を構造化することから、異なる構造の間に新しい関係を発見することへ。そして、その関係を通じて、まだ存在しない概念を構想することへ。
このような思考の発展を支援することは、AI時代における思考技法の重要な可能性の一つではないだろうか。
参考資料
- Dedre Gentner (1983). Structure-Mapping: A Theoretical Framework for Analogy. Cognitive Science, 7(2), 155–170.
- David I. Spivak & Robert E. Kent (2012). Ologs: A Categorical Framework for Knowledge Representation. PLOS ONE, 7(1), e24274.
- Marco Schorlemmer & Enric Plaza (2021). A Uniform Model of Computational Conceptual Blending. Cognitive Systems Research, 65, 118–137.
- Claire Ott (2025). Structural Similarity: Formalizing Analogies Using Category Theory. Logics, 3(4), 12.
- Claire Ott & Frank Jäkel (2025). Types of Relations: Defining Analogies with Category Theory. arXiv preprint.
- Mirella Zeisler et al. (2026). PRISM: A Category-Theoretic Framework for Measuring and Refining Multimodal Analogies. arXiv preprint.
