感度分析とは | 前提条件の変化が分析結果に与える影響を調べる数理的手法

感度分析（Sensitivity Analysis）は、数理モデルに与える入力値やパラメータ、前提条件を変更したときに、計算結果がどのように変化するかを調べる分析手法です。意思決定分析、経営計画、投資評価、研究開発、工学設計、シミュレーション、統計モデルなど、さまざまな分野で利用されています。

私たちは何かを判断するとき、さまざまな仮定を置いています。例えば、新規事業の収益性を評価する場合、将来の市場規模、販売数量、販売価格、製造コストなどを予測する必要があります。しかし、これらの数値は確実に分かっているわけではありません。市場規模が予想より小さくなった場合や、開発コストが増加した場合には、事業の収益性が大きく変わる可能性があります。

また、複数の研究開発テーマを評価する場合には、技術的実現可能性、市場性、戦略的重要性などの評価基準に重みを設定します。しかし、その重みが少し変わるだけで、最も有望と判断されるテーマが入れ替わることもあります。

感度分析は、このような問題に対して「どの入力条件が結果に大きな影響を与えるのか」「どの程度の変化で結論が変わるのか」「現在の判断はどれほど安定しているのか」を明らかにします。

感度分析の価値は、モデルの計算結果を確認することだけでなく、その結果がどのような前提に依存しているのかを理解し、判断の妥当性を検討できることにあります。

感度分析の基本原理

一般的な数理モデルは、入力変数と出力変数の関係として表現できます。

Y = f(X₁, X₂, …, Xₙ)

ここで、X₁、X₂、…、Xₙは入力変数やモデルのパラメータ、Yは計算によって得られる出力です。

感度分析では、入力変数の値を変更し、出力Yがどの程度変化するかを調べます。

例えば、製品の年間利益を次の式で計算するとします。

年間利益 = (販売価格 − 単位変動費) × 販売数量 − 固定費

このモデルには、販売価格、単位変動費、販売数量、固定費という4つの入力変数があります。

販売価格を変更した場合と、販売数量を変更した場合では、利益への影響の大きさが異なるでしょう。また、販売価格を引き下げることで販売数量が増加するような場合には、両者の関係も考慮する必要があります。

感度分析によって、利益に大きく影響する要因を特定し、どの予測を優先的に検証すべきかを検討できます。

ただし、ここでいう感度は、あくまでも設定された数理モデルの中で入力値を変更したときの反応です。ある変数の感度が高いことは、その変数が現実世界で最も重要な原因であることを自動的に意味するわけではありません。

モデルが重要な関係を見落としていれば、感度分析の結果も不適切になる可能性があります。

具体例：研究開発テーマの評価

3つの研究開発テーマを、市場性、技術的実現可能性、戦略的重要性の3つの基準で評価するとします。

テーマ	市場性	技術的実現可能性	戦略的重要性
A	8	6	7
B	6	9	8
C	9	5	6

各評価は0～10点で、高いほど望ましいものとします。数値は説明のための仮定です。

評価基準の重みを、市場性40%、技術的実現可能性35%、戦略的重要性25%とすると、重み付き総合得点は次のようになります。

テーマ	総合得点	順位
A	7.05	2
B	7.55	1
C	6.85	3

この結果ではテーマBが最も高く評価されています。

しかし、市場性の重要度を60%に引き上げ、技術的実現可能性を15%に引き下げると、結果は次のように変わります。戦略的重要性は25%のままとします。

テーマ	変更前	変更後
A	7.05	7.45
B	7.55	6.95
C	6.85	7.65

最上位のテーマがBからCに変わりました。

ここからさらに、市場性の重みを連続的に変更してみます。

市場性の重みをw、戦略的重要性の重みを0.25に固定し、技術的実現可能性の重みを0.75−wとすると、各テーマの総合得点は次のように表現できます。

テーマA：V(A) = 6.25 + 2w

テーマB：V(B) = 8.75 − 3w

テーマC：V(C) = 5.25 + 4w

この式から、市場性の重みが0.50のとき、3つのテーマの得点がすべて7.25で一致することが分かります。

したがって、この評価モデルでは、市場性の重みが50%未満ならテーマBが最上位となり、50%を超えるとテーマCが最上位になります。

このように、順位が切り替わる条件を求めることができます。

重要なのは、単に順位が変化したという事実ではありません。その順位が、どのような価値判断によって決まっているのかを明らかにできることです。

市場性を40%と評価するのか、60%と評価するのかという問題は、数学だけでは決められません。企業の事業戦略、研究開発の目的、投資期間などを踏まえて判断する必要があります。

感度分析は、その判断を行うための情報を提供します。

局所感度分析と大域的感度分析

感度分析は、大きく局所感度分析（Local Sensitivity Analysis）と大域的感度分析（Global Sensitivity Analysis）に分けられます。

局所感度分析は、ある基準点の周辺で入力変数を少し変更し、その変化が出力に与える影響を調べる方法です。

例えば、製品価格を現在の価格から1%引き上げた場合に、利益が何%変化するかを調べます。

数学的には、入力変数Xᵢに対する出力Yの偏微分によって感度を表すことができます。

Sᵢ = ∂Y / ∂Xᵢ

ただし、異なる単位を持つ変数の感度を比較する場合には、単純な微分係数だけでは適切でないことがあります。そのため、変化率を基準にした無次元の感度係数などが利用されます。

一方、大域的感度分析は、入力変数が取り得る範囲全体を考慮し、モデルの出力がどのように変化するかを調べる方法です。

例えば、販売価格、需要、製造コストがそれぞれ一定の範囲で変化する場合について、多数の組み合わせを評価します。

局所感度分析では見落とされる非線形性や変数間の交互作用を検討できることが、大域的感度分析の利点です。

比較項目	局所感度分析	大域的感度分析
分析範囲	基準点の周辺	入力変数の広い範囲
主な方法	微分、有限差分、OAT	Morris法、Sobol法、FAST法など
計算負荷	比較的小さい	大きくなりやすい
非線形性	基準点周辺の影響を評価	広い範囲で検討可能
交互作用	単純なOATでは把握しにくい	手法によって評価可能
主な用途	初期検討、簡単なモデル	複雑なシミュレーション、モデル検証

One-at-a-Time（OAT）分析

最も単純な感度分析の方法が、One-at-a-Time（OAT）です。

これは、他の入力変数を固定したまま、一つの変数だけを変更し、その影響を調べる方法です。

例えば、事業収益モデルで、販売価格を±10%、販売数量を±10%、製造コストを±10%変更し、それぞれの利益への影響を計算します。

この方法は理解しやすく、計算負荷も小さいため、初期段階の分析に適しています。

ただし、入力変数間に交互作用がある場合には注意が必要です。

例えば、販売価格を引き下げることで販売数量が増加するなら、価格と数量を完全に独立した変数として扱うことは適切ではないかもしれません。

また、ある変数の影響が別の変数の状態によって変わる場合、基準点の周辺だけを分析しても、その関係を十分に把握できません。

OATは有用な出発点ですが、すべての感度分析をこれだけで済ませられるわけではありません。

トルネードチャート

感度分析の結果を分かりやすく表示する代表的な方法が、トルネードチャート（Tornado Chart）です。

各入力変数を一定の範囲で変化させたときに、出力がどれほど変化するかを横棒グラフで表示します。

通常、出力への影響が大きい変数から順に並べるため、グラフ全体が竜巻のような形になります。

例えば、設備投資の収益性について、販売数量、製造コスト、販売価格、設備保守費などの影響を比較すれば、どの変数が投資採算に大きく影響しているかを把握できます。

ただし、トルネードチャートの棒の長さは、設定した変動範囲にも依存します。

販売数量を±30%、製造コストを±5%で変化させれば、販売数量の影響が大きく表示される可能性がありますが、それは必ずしも販売数量の方が本質的に重要であることを意味しません。

入力変数の変動範囲をどのように設定したかを、結果とともに示すことが必要です。

交互作用を考慮した感度分析

入力変数が複数存在する場合、それらの影響が独立しているとは限りません。

例えば、ある研究開発テーマの事業価値が、技術的実現可能性と市場成長率の組み合わせによって決まる場合を考えます。

市場成長率が低ければ、技術的実現可能性が高くても事業価値は限定的かもしれません。一方、市場成長率が高い場合には、技術的実現可能性の向上が大きな価値を持つ可能性があります。

このような関係は、回帰分析の交互作用項と同じ考え方で表現できます。

Y = β₀ + β₁X₁ + β₂X₂ + β₃X₁X₂

ここで、β₃X₁X₂が交互作用項です。

この項が存在する場合、X₁の影響の大きさはX₂の値によって変化します。

感度分析では、2つ以上の変数を同時に変更し、出力の変化を調べることで、こうした交互作用を検討できます。

例えば、2つの入力変数をそれぞれ横軸と縦軸に取り、計算結果を等高線図やヒートマップで表示すると、どの組み合わせで高い評価が得られるかを視覚的に把握できます。

ただし、変数の数が増えると、すべての組み合わせを調べることは困難になります。そこで、実験計画法や大域的感度分析の方法が重要になります。

Morris法：多数の変数から重要な要因を絞り込む

Morris法（Method of Morris）は、多数の入力変数を持つ数理モデルについて、重要な変数を効率的に絞り込むための大域的感度分析手法です。

基本的には、一つの変数を変更したときの影響を、入力空間の複数の位置で繰り返し評価します。

それぞれの変数について、Elementary Effects（基本効果）と呼ばれる変化量を計算し、その統計的な特徴を調べます。

一般的には、基本効果の絶対値の平均であるμ*が大きい変数は、モデルの出力に大きく影響する可能性があります。

また、基本効果の標準偏差が大きい変数は、非線形性や他の変数との交互作用を持つ可能性があります。

Morris法は、すべての交互作用を厳密に分解する手法ではありませんが、比較的少ないモデル評価回数で重要な変数を把握できることから、複雑なシミュレーションモデルの初期分析に適しています。

Sobol法：出力の分散を要因ごとに分解する

Sobol法は、大域的感度分析の代表的な手法の一つです。モデル出力の分散を、それぞれの入力変数や変数間の交互作用による寄与に分解します。

例えば、ある事業の利益予測について、販売数量、販売価格、製造コスト、固定費などが不確実であるとします。

Sobol法では、設定した入力変数の確率分布に基づいて多数の計算を行い、利益のばらつきが各入力変数によってどの程度説明されるかを評価します。

代表的な指標として、一次感度指数（First-order Sensitivity Index）と総合感度指数（Total-order Sensitivity Index）があります。

一次感度指数は、ある変数単独によって説明される出力分散の割合を表します。

総合感度指数は、その変数単独の効果に加えて、他の変数との交互作用による寄与も含めた影響を表します。

例えば、ある変数の一次感度指数が小さくても、総合感度指数が大きければ、その変数は他の変数との組み合わせを通じて重要な役割を持っている可能性があります。

Sobol法の標準的な分散分解は、入力変数が独立していることを基本的な前提としています。入力変数間に相関がある場合には、その依存関係に対応した別の定式化や手法を検討する必要があります。

また、Sobol感度指数は、分析対象として設定した入力範囲や確率分布に依存します。モデルに固有の普遍的な重要度を示すものではありません。

感度分析とモンテカルロシミュレーション

モンテカルロシミュレーションは、入力変数に確率分布を設定し、多数の乱数サンプルについてモデルを計算する方法です。

例えば、新規事業の売上高や利益について、市場成長率、販売価格、販売数量などに確率分布を設定し、数千回または数万回のシミュレーションを実行します。

その結果、利益の平均値、ばらつき、赤字になる確率などを推定できます。

しかし、これだけでは、どの入力変数が利益の不確実性に大きく影響しているかは必ずしも明らかになりません。

そこで、モンテカルロシミュレーションの結果に対して感度分析を適用します。

例えば、Sobol法のような分散ベースの方法を組み合わせることで、利益の不確実性に対する各変数の寄与を調べられます。

ここで区別しておきたいのは、不確実性分析（Uncertainty Analysis）は結果がどれほど不確実かを調べるのに対し、感度分析はその不確実性や結果の変化が、どの入力条件に由来するかを調べるということです。

両者は密接に関係していますが、同じ分析ではありません。

感度分析と頑健性分析

感度分析と密接に関係する概念に、頑健性分析（Robustness Analysis）があります。

感度分析は入力条件の変化による出力の変化を調べます。一方、頑健性分析では、さまざまな条件の下でも特定の結論や意思決定が成立するかどうかを重視します。

例えば、研究開発テーマAが、評価基準の重みを多少変更しても常に最上位になるなら、その評価は一定の頑健性を持つと考えられます。

反対に、重みをわずかに変更するだけで最上位のテーマが入れ替わる場合には、その判断は不安定である可能性があります。

ただし、感度が高いことが必ずしも悪いわけではありません。

重要な戦略的判断が結果に大きく影響するのであれば、その影響が明確になること自体に意味があります。

また、入力値に対する感度が低くても、モデル自体が重要な要因を見落としていれば、判断が適切であるとは限りません。

頑健性を評価する際には、単に数値の変化が小さいことではなく、想定する条件の範囲で、意思決定上重要な結論が維持されるかどうかを確認する必要があります。

ベイジアンネットワークにおける感度分析

ベイジアンネットワーク（Bayesian Network）でも、感度分析は重要な役割を持ちます。

ベイジアンネットワークでは、事象間の依存関係を有向グラフで表現し、条件付き確率表（CPT）を用いて確率推論を行います。

ただし、専門家の知識によってCPTを設定した場合、その数値には不確実性が存在することがあります。

例えば、ある設備故障の原因について、「過負荷が発生した場合に故障する確率」を60%と設定したとします。しかし、実際には50%から70%程度の範囲で考えるのが適切かもしれません。

感度分析では、この確率を変化させ、故障原因の事後確率や診断結果がどの程度変化するかを調べます。

その結果、特定のCPTの値を多少変更しても診断結果がほとんど変わらない場合には、その確率を厳密に推定する優先度は低いかもしれません。

反対に、ある確率を少し変更するだけで診断結果が大きく変わる場合には、その数値の根拠を詳しく検討する価値があります。

ただし、CPTの確率を変更する際には、同じ条件における状態確率の合計が1になるという制約を維持する必要があります。

また、ある確率の感度が高いことと、その確率を追加調査することに経済的価値があることは同じではありません。追加情報を得る価値は、意思決定の結果や調査費用なども考慮して評価する必要があります。

研究開発・新規事業における感度分析

研究開発や新規事業の評価では、不確実性が大きいため、感度分析の価値は特に高くなります。

例えば、研究開発テーマの選定では、技術的実現可能性、市場性、新規性、開発コストなどの評価基準を用います。しかし、研究開発テーマが新規性の高いものであるほど、これらの評価には不確実性が伴います。

感度分析を利用すれば、どの評価基準がテーマの順位に強く影響しているのか、どの評価値について追加調査が必要なのか、どのような条件でテーマの優先順位が変わるのかを把握できます。

また、複数の研究開発テーマを組み合わせて投資する場合には、個別テーマの評価だけでなく、予算や研究者の配置、テーマ間の相乗効果などがポートフォリオ全体に与える影響を検討することも考えられます。

新規事業の評価では、売上高や利益の予測だけでなく、事業が成立するために必要な条件を明らかにすることが重要です。

例えば、「市場規模が一定以上であれば投資採算が成立する」「製造コストを一定以下に抑えられなければ事業化は難しい」といった境界条件を求めることができます。

このように、結論が切り替わる入力値を求める分析は、Switching Value Analysis（切替値分析）とも呼ばれます。

感度分析を利用することで、単に「この事業は有望か」を評価するだけでなく、「この事業が有望であるためには、どのような条件が成立する必要があるのか」という問題を検討できます。

感度分析の限界と注意点

感度分析を行う際には、いくつかの問題に注意する必要があります。

第一に、感度分析の結果はモデルの構造に依存します。入力変数と出力変数の関係が現実を適切に表現していなければ、どれほど高度な感度分析を実施しても、実際の意思決定に役立つとは限りません。

第二に、入力変数の変動範囲の設定が結果に影響します。例えば、ある変数を±5%、別の変数を±50%変更して比較した場合、変化の大きさだけで要因の重要性を判断することはできません。

第三に、入力変数間の依存関係を考慮する必要があります。販売価格と販売数量、技術的実現可能性と開発コストなど、相互に関係する変数を独立に変更すると、現実には成立しない条件の組み合わせを評価してしまうことがあります。

第四に、局所的な感度が低くても、入力空間の別の領域では大きな影響を持つ場合があります。特に非線形性や閾値を持つモデルでは、局所感度分析だけでは不十分なことがあります。

第五に、感度分析で得られた数値を、因果関係の証明として扱わないことが重要です。モデル内である変数を変化させた結果と、現実にその変数へ介入した結果が同じになるとは限りません。

最後に、感度分析はモデルの外に存在する未知の要因を自動的に発見するものではありません。モデルに含まれていない重要な要因については、別途問題構造の検討や情報探索が必要です。

AI時代の感度分析

LLMの発展によって、感度分析の利用方法にも新しい可能性が生まれています。

従来、感度分析を実施するには、分析対象となるモデルを理解し、変更する入力変数やその範囲を設定し、計算を実行する必要がありました。

LLMを利用すれば、数理モデルの内容を自然言語で説明しながら、分析すべき変数や検討すべき条件を整理できます。

例えば、「新規事業の収益性に影響する重要な不確実性を調べたい」と入力すると、LLMが市場需要、販売価格、顧客獲得コスト、製造費、開発期間などの候補を挙げることが考えられます。

さらに、既存の研究報告書や市場調査を参照し、各変数が取り得る範囲を検討することも可能です。

ただし、LLMが提案した変動範囲や確率分布が、実際の事業環境を正確に表現しているとは限りません。外部情報の根拠を確認し、利用者自身が適切な分析条件を設定する必要があります。

一方、感度分析の計算そのものは、専用の数理エンジンに実行させる方が適切です。LLMは、変数の選択、分析方法の提案、結果の解釈、追加検討すべき論点の発見などを支援します。

さらに興味深いのは、感度分析を利用してLLMが生成した評価モデルを批判的に検討することです。

例えば、LLMが複数の研究開発テーマを評価し、その一つを推奨した場合に、評価基準の重みや得点を変化させて、結論の頑健性を検証できます。

また、分析結果から重要な不確実性が特定された場合には、その不確実性を解消するための追加調査をLLMに依頼することも考えられます。

こうして、分析結果を確認し、重要な不確実性を発見し、追加情報を収集し、モデルを修正するという反復的な思考プロセスを支援できます。

ThinkNaviにおける感度分析

ThinkNaviでは、感度分析を、数理モデルによる計算結果の妥当性と安定性を検討するための基本的な思考支援手法として位置づけます。

ThinkNavi Freeでは、利用者が入力した数値や評価基準の重みを変更し、計算結果がどのように変化するかを視覚的に確認できる機能を提供する計画です。

特に、意思決定マトリクスやAHPでは、重みの変更による総合得点や順位の変化、順位が逆転する条件、評価結果の安定性などを分析できます。

ベイジアンネットワークでは、条件付き確率表の値を変更し、事後確率への影響を確認する機能が考えられます。

さらに将来的には、任意の数理モデルに対して入力変数の範囲を設定し、OAT分析、トルネードチャート、モンテカルロシミュレーション、Morris法、Sobol法などを利用できる共通分析機能への発展も考えられます。

計算負荷の大きい分析については、ConceptMinerシリーズの共通数理エンジンを利用する方法が考えられます。

LLM活用版では、感度分析の対象となる変数や変動範囲の提案、分析結果の解釈、重要な不確実性に関する情報収集、判断の前提に対する批判的検討などを支援します。

また、ConceptMiner R&Dで生成した研究開発テーマや仮説の評価結果に感度分析を適用すれば、どのような条件の下で特定のテーマが有望になるのか、その判断がどれほど安定しているのかを検討できます。

感度分析は、単に複数の条件で計算を繰り返す技術ではありません。分析結果を一つの確定的な答えとして受け入れるのではなく、その答えがどのような前提によって成立しているのかを理解するための方法です。

重要なのは、計算結果が変化すること自体ではなく、どの前提を変えると結論が変わるのか、そしてその前提にどれほどの根拠があるのかを明らかにすることです。

感度分析は、数理的な計算と人間の批判的思考を結び付ける手法であり、AI時代の意思決定支援においても重要な役割を持つと考えられます。

AHP（階層分析法）とは | 一対比較によって評価基準を定量化する意思決定手法

ANP（ネットワーク分析法）とは | 評価基準間の相互依存とフィードバックを考慮する意思決定手法

ベイジアンネットワークとは｜不確実な事象の関係を構造化し、確率的に推論する思考法

シナリオ分析、

実験計画法（DOE）― 複数の要因とその交互作用を調べるための実験設計

モンテカルロシミュレーション、

頑健性分析、

システムダイナミクスとは ― フィードバックを数理モデル化し、システムの時間変化を分析する

参考文献・資料

Andrea Saltelli, Marco Ratto, Terry Andres, Francesca Campolongo, Jessica Cariboni, Debora Gatelli, Michaela Saisana, and Stefano Tarantola, Global Sensitivity Analysis: The Primer, Wiley, 2008.
Max D. Morris, “Factorial Sampling Plans for Preliminary Computational Experiments,” Technometrics, 33(2), pp. 161–174, 1991.
Ilya M. Sobol’, “Global Sensitivity Indices for Nonlinear Mathematical Models and Their Monte Carlo Estimates,” Mathematics and Computers in Simulation, 55(1–3), pp. 271–280, 2001.
Andrea Saltelli et al., “Variance Based Sensitivity Analysis of Model Output: Design and Estimator for the Total Sensitivity Index,” Computer Physics Communications, 181(2), pp. 259–270, 2010.
European Commission Joint Research Centre — Sensitivity Analysis (SAMO)
European Commission Joint Research Centre — Sensitivity Analysis Methods
SALib — Sensitivity Analysis Library in Python
UK Government — The Green Book (2026)